Pодился в Вене в семье музыкантов. В возрасте шести лет был принят в Венский университет музыки и драмы, который окончил с отличием. Значительное артистическое влияние на Г. Валлиша оказали Олег Майзенберг, Дмитрий Башкиров, а также Стефен Ковачевич и Клод Франк, в мастер-классах которых он принимал участие. В настоящее время преподает в Университете искусств Берлина.

В 1999 году Г. Валлиш стал самым молодым лауреатом Конкурса королевы Елизаветы (Брюссель, Бельгия). Регулярно выходит на сцену ведущих концертных залов Европы, выступает с лучшими европейскими оркестрами и выдающимися дирижерами. Концертные турне Г. Валлиша проходили в Японии, Гонконге, на Среднем Востоке, в Швейцарии, Германии, Венгрии и Великобритании. Большое внимание уделяет также камерному исполнительству.